Relation Model¶

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Structures¶

Relation Schema

若 \(A_1, A_2, \ldots, A_n\) 为一系列属性，则可称 \(R=(A_1, A_2, \ldots, A_n)\) 为一个关系模式（Relation Schema）

定义在关系模式 \(R\) 上的关系实例 \(r\) 可被记为 \(r(R)\).

键（Key）是属性的子集

超键（Superkey）：键 \(K\) 被称为关系模式 \(R\) 的超键，如果 \(K\) 的值能唯一确定关系模式 \(R\) 中的任意一个元组.
候选键（Candidate Key）：\(K\) 被称为关系模式 \(R\) 的候选键，如果 \(K\) 是 \(R\) 的超键，且 \(K\) 的任何真子集都不是超键.
主键（Primary Key）：设计数据库时，从候选键中选取一个作为主键，主键应选取值唯一且从不（极少）变化的属性.
外键（Foreign Key）：关系模式 \(R_1\) 中的属性 \(A_1\) 被称为参照关系模式 \(R_2\) 的外键，如果 \(A_1\) 的域是 \(R_2\) 的主键的域的子集.
- \(R_1\) 被称为外键的参照关系（Referencing Relation）
- \(R_2\) 被称为外键的被参照关系（Referenced Relation）

关系代数（Relational Algebra）是一种过程化语言，包含以下基本算子：

选择（Selection）：\(\sigma\)

选择算子 \(\sigma_p(r)\) 可从关系 \(r\) 中选出满足谓词 \(p\) 的元组
投影（Projection）：\(\Pi\)

投影算子 \(\Pi_{A_1, A_2, \ldots, A_k}(r)\) 可从输入关系 \(r\) 中提取出指定的属性集 \(A_1, A_2, \ldots, A_k\)，并完成去重操作（相当于降维）
笛卡尔积（Cartesian Product）：\(\times\)

笛卡尔积算子 \(R_1 \times R_2\) 将 \(R_1\) 与 \(R_2\) 中的元组拼接成新的元组，任意 \(R_1\) 中的元组都将与 \(R_2\) 中的所有元组进行组合
并（Union）：\(\cup\)

并算子 \(R_1 \cup R_2\) 输出 \(R_1\) 和 \(R_2\) 中的元组的并集
差（Difference）：\(\setminus\)

差算子 \(R_1 \setminus R_2\) 输出 \(R_1\) 中不在 \(R_2\) 中的元组
重命名（Rename）：\(\rho\)

\(\rho_i(r)\) 可将关系 \(r\) 重命名为 \(i\)

以下算子可以通过上述基本算子组合而成：

连接（Join）：\(\bowtie\)

连接算子 \(r \bowtie_\theta s\) 将 \(r\) 和 \(s\) 按照连接条件 \(\theta\) 进行连接，连接结果为一个新的关系

连接算子可使用笛卡尔积算子和选择算子来表示：\(r \bowtie_\theta s = \sigma_{\theta}(r \times s)\)
赋值（Assignment）：\(\leftarrow\)

将中间结果赋给一个变量，如 \(x \leftarrow r \bowtie_\theta s\)
交（Intersection）：\(\cap\)

交算子 \(R_1 \cap R_2\) 输出 \(R_1\) 和 \(R_2\) 中的元组的交集

要求：
1. \(R_1\) 和 \(R_2\) 必须有相同的属性集
2. \(R_1\) 和 \(R_2\) 中的任意属性是兼容的

Tip

数学上等价的关系代数表达式有可能有很大的性能差异.