Viewing¶
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2D Viewing Transformations¶
View 和 Window 是不同的：
- 坐标系位置和方向不同
- Window 使用的是连续坐标系，View 使用的是离散坐标系（像素坐标）
2D Viewing Transformations 的步骤：
- 平移图像，使 Screen 的中心点与原点重合
- 缩放图像
\(y\) 轴加符号的原因是 Screen 的左上角坐标为 \((0, 0)\)，并且 Screen 的 \(y\) 轴朝下。
如果屏幕的长宽比和图像的长宽比不同，则 \(\text{scaleFactor}\) 有多种选择，如 \(\dfrac{\text{screenWidth}}{\text{imageWidth}}\) 或 \(\dfrac{\text{screenHeight}}{\text{imageHeight}}\)。
3D Viewing¶
3D Viewing 类似于在三维空间中摆放一个虚拟的相机，然后使用该相机进行拍照，相当于 \(\mathbb{R}^3\) 到 \(\mathbb{R}^2\) 的投影变换。
图形学中的虚拟相机都可以被认为是小孔相机，不需要对焦。
投影可分为透视投影（Perspective Projection）和平行投影（Parallel Projection）。正交投影有几种特殊类型：
-
正交投影（Orthographic Projection）：投影方向与坐标轴平行。
-
斜平行投影（Oblique Projection）：与投影平面平行的图形形状不变（保角），大小会发生变化（不保距）；与投影平面不平行的图形形状会发生变化。
View Specification¶
为了确定一个相机拍出来的图像，我们需要指定一些参数：
- view reference point (\(\mathrm{vrp}\))
- view direction (-\(\vec{n}\))
- up direction for viewing (\(\mathrm{upVector}\))
这些参数决定了一个视图参考坐标系（也称相机坐标系）。
up vector 决定了图像中“上方”（\(v\) 轴正方向）在世界坐标系中的方向。为了方便程序员的使用，up vector 不需要与 view direction 垂直。
坐标系变换：
-
将相机坐标系的原点平移到世界坐标系的原点
-
按照以下规则进行坐标系的旋转：
\[ \begin{aligned} \vec{n} &= -\mathrm{viewDirection} \\ \vec{u} &= \mathrm{upVector} \times \vec{n} \\ \vec{v} &= \vec{n} \times \vec{u} \end{aligned} \]
View volumn：透视投影中可以被映射到图像中的三维空间的范围，一般可以视为一个棱台。
View volumn 的作用是 clipping，与 view volume 完全没有交集的物体不需要处理。